Anthony Mansuy

Mes domaines de recherche sont les algèbres de Hopf combinatoires et les opérades.

Thèse de doctorat

J'ai effectué ma thèse à l'université de Reims Champagne Ardenne sous la direction de Loïc Foissy de septembre 2010 à juin 2013.

Structures Hopf-algébriques et opéradiques sur différentes familles d'arbres (Version pdf )

Preordered forests, packed words and contraction algebras (Version pdf )
Journal of Algebra (2014), Volume 411, Pages 259–311.
Prépublication arXiv: 1305.0343

We introduce the notions of preordered and heap-preordered forests, generalizing the construction of ordered and heap-ordered forests. We prove that the algebras of preordered and heap-preordered forests are Hopf for the cut coproduct, and we construct a Hopf morphism to the Hopf algebra of packed words. Moreover, we define another coproduct on the preordered forests given by the contraction of edges. Finally, we give a combinatorial description of morphims defined on Hopf algebras of forests with values in the Hopf algebras of shuffes or quasi-shuffles.

On the operad of bigraft algebras (Version pdf )
Journal of Algebraic Combinatorics (2014), Volume 40, Issue 2 , pp 543-599.
Prépublication arXiv: 1206.5590

In this paper, we introduce the notion of bigraft algebra, generalizing the notions of left and right graft algebras. We give a combinatorial description of the free bigraft algebra generated by one generator and we endow this algebra with a Hopf algebra structure, and a pairing. Next, we study the Koszul dual of the bigraft operad and we give a combinatorial description of the free dual bigraft algebra generated by one generator. With the help of a rewriting method, we prove that the bigraft operad is Koszul. Finally, we define the notion of infinitesimal bigraft bialgebra and we prove a rigidity theorem for connected infinitesimal bigraft bialgebras.

Algèbres de greffes (Version pdf )
Bulletin des Sciences Mathématiques 136 (2012), no.8, 904–939.
Prépublication arXiv: 1110.4800

A partir de deux opérateurs de greffes B+ et B-, nous construisons des algèbres de Hopf d'arbres ordonnés Bi, Binfini et B. On munit B d'une structure de biagèbre dupliciale dendriforme et on en déduit que B est colibre. Nous introduisons enfin la notion d'algèbre bigreffe et démontrons que B est engendrée comme algèbre bigreffe par l'unique arbre ordonné de degré 1.